乘法结合律优秀教案_乘法结合律教案

1.小学数学教案

2.四年级下册数学《乘法分配律》教案设计

3.运算的定律和性质数学教学教案

4.初中数学的教学案例有哪些

5.人教版五年级上册数学《用字母表示数》教案

6.乘法分配律教学反思

　时间如流水，寒就结束了，新的学期开始了，有才能做事胸有成竹，有条不紊。做好工作，抓住提前规划的优势。下面是由我为大家整理的“小学数学四年级下册教学(精选四篇)”，仅供参考，欢迎大家阅读本文。

篇一：小学数学四年级下册教学

一、学生基本情况分析

　1、学生基本情况

　四年级共有学生xx人,其中男生xx人,女生xx人，四年级学生已经从中年级迈向高年级，他们的思维已经开始由具体形象思维过渡到抽象思维，对周围事物的认识较以前上升了一个层次，已经会用归纳概括的方法认识事物及解决问题，该班学生已经具备了初步的数学知识，为学好本册教材打下了良好的基础。

　2、知识掌握情况

　从入学的摸底考试来看，学生对基础知识掌握得还不牢靠。在计算方面，学生的差别比较大，多数学生对于口算，能做到脱口而出，但由于部分学生对于乘除知识掌握不好，直接影响了口算的速度和计算的正确性，学生在这方面表现出来的差距非常之大。对于一些计算式题，部分学生的计算速度极待提高，各种计算的良好习惯有待养成。应用题掌握得还不够，只有部分学生能认真分析题意，正确列式，不能很好地根据应用题的数量关系去分析题意，对各种应用题的结构掌握的还不够。同时解决实际问题能力有待于提高。这对本学期的教学带来了一定的困难。少数优等生的知识和经验、获取知识的能力、抽象思维水平有了一定的发展.基础知识掌握牢固，具备了一定的学习数学的能力。而学困生连乘除法的计算都有困难。

　3、学习习惯、兴趣、方法及心理特征

　从学习习惯、兴趣、方法看，多数学生的学习习惯和学习态度都较好，对数学课学习兴趣较浓厚，能按正确学习方法去学数学。他们能上课遵守课堂常规，专心投入，认真完成作业，对不懂问题能及时大胆提问。学生上进心强，班级学生之间竞争意识浓。接受新知识的主动性较好，好奇心，好强心都很强，具体形象思维活跃。由于年纪较小，学生的个性显得不稳定，对事物的认识和个人的情感不能客观的分析，意志力尚不定型，自控力不强，对人对事热情度高，但持久性差，注意力易分散，失败面前易灰心。同时也有个别学生上课注意力分散，思想开小差，学习目的性不够明确，对实施课堂教学有一定难度。

　从心理特征看，多数学生喜欢在别人面前表现自己，喜欢表扬夸奖，班上竞争意识浓。学困生上课比较被动，不闻不问，积极性不高，作业完成较难，但也喜欢激励。

　4、优秀生学习特点和后进生成因：

　(1)优秀生少，根据平时的质量检测，真正成绩稳定，思维灵活，对应用题能认真而正确地分析的同学只有x个。他们对数学学习兴趣很浓厚，能较好遵守小学生课堂常规，同学之间能互相帮助，共同探讨，互相协作，他们思维活跃，发言大胆，对有争议的问题能大胆争论，上进心强，上课认真听讲，作业及时认真，不懂问题能大胆提问，恐怕学习成绩会下降。这些学生的家长对学生的学习成绩较为重视，大部分的家长能而且有能力配合教师的教学对学生进行个别的辅导。

　(2)中等生对应用题的分析和理解能力一般，成绩有回落的可能。他们学习认真，作业态度好。

　(3)班中的后进生，大多数是因为基础知识掌握不好，存有知识断层，学习的自律性比较差，学习能力弱，接受能力差，学习目的不明确，对学习也提不起兴趣。在他们当中有的是单亲家庭，父母对子女的学习关心，指导，督促不够。有的是父母对子女过于溺爱，过于迁就。有的是由于不好的学习习惯影响了他的学习成绩。上述原因形成恶性循环，使他们失去信心，致使形成后进生。也有几位学生是智力低下，接受能力差。

　(4)纵观全班，学生的基础知识的掌握和能力的差别很大，如计算速度、参与小组讨论的能力，解答应用题的思维能力等。课堂中教师虽尽力关注学生的个别差异，由于班中学生数多，个别学生的知识断层点，无法弥补，优等生的潜能也没能充分挖掘出来，无法面面俱到，这也是本学期需要解决的教学难点之一。

　5、其他因素：

　学生多数来自农村，他们热爱劳动，活泼好动，集体荣誉感强，学生多数家庭贫困，家长的文化程度普遍不高，虽有望子成龙，望女成凤之心，但教育方法不当，家校配合不够，并对“减负，推素”存有认识偏差。

　 二、教材分析

　这册教材共分七个单元，即：用字母表示数，乘法运算定律，角与三角形的认识，小数的意义和性质，从不同的面观察物体，小数的加法和减法，统计等内容。

　1、用字母表示数

　让学生明确为什么要引入字母，了解并知道用字母表示数的意义和作用，能够用字母表示数，表示常见的数量关系，同时又能反过来把数代入到含有字母的式子中进行计算。学会用字母表示加法结合律和加法交换律。并会运用加法运算定律进行简算。通过学习，培养学生替换能力，提高简算的意识，培养学生独立思考，克服困难的精神和认真审题、认真书写的良好习惯。

　2、乘法运算定律

　在学习加法运算率的基础上，进一步学习乘法的结合律，乘法交换律，乘法分配律。培养简算意识，化繁为简的能力，培养好的学习习惯。能灵活应用乘法结合律，乘法交换律，乘法分配律进行简便计算，解决实际问题。

　3、角与三角形的认识

　在认识角的基础上，对角进行分类，会辨认锐角、直角、钝角、平角和周角，掌握用量角器测量角的方法，会用量角器画出指定度数的角，能够辨认各种三角形，掌握三角形内角和。知道三角形三条边之间的关系，培养学生动手操作的能力及灵活解决问题的能力，使学生认识到生活中处处有角，三角形，体会数学与生活的联系。

　4、小数的意义和性质

　在认识小数的基础上，建立小数的概念，掌握小数的意义和性质认识小数在日常生活中的广泛应用，提高学生的学习兴趣，感受数学与生活的密切联系。

　5、观察物体

　学习这部分知识，让学生借助实物和正方体模型从不同的方向观察物体的形状，在观察的基础上发挥自己的想象力，培养学生的空间观念。

　6、小数的加法和减法

　在熟练掌握整数运算顺序的基础上，进一步掌握小数的加法和减法的运算法则，熟练进行小数加减法计算及小数的简便算法。

　7、统计

　进一步学习收集、整理和描述数据的方法，并根据数据分析的结果作出简单的判断与预测，体会发生的可能性的含义。

　 三、教学目标

　1、使学生知道用字母表示数的意义和作用，能够用字母表示数表示常见的数量关系，表示加法结合律和交换律。

　2、理解和掌握乘法结合律、乘法交换律、乘法分配律，同时能够很好的利用，真正的简化计算。

　3、能够准确的辨认各种三角形，掌握三角形内角和，会辨认角。

　4、理解小数的意义和性质。运用所学的知识和方法解决简单的实际问题，加深对所学知识的理解。

　5、能分辨从不同方向看到的实物和几个正方体拼成的形体的形状培养观察能力和综合分析能力，提高空间想象力。

　6、掌握小数的加法与减法的运算法则，灵活运用不同的方法解决生活中的简单问题。

　7、进一步学习收集、整理和描述数据的方法，并根据数据分析的结果作出简单的判断与预测，运用所学的知识解决简单的实际问题。

　教学重点：

　用字母表示数，乘法运算定律，角与三角形的认识，小数的意义和性质。

　教学难点：

　小数的意义和性质。

四、教学措施

　1、加强学生自主性的培养以及学习目的性教育，充分挖掘学生的浅能，发挥学生的主体作用。

　2、增强学生的观察及动手实践能力，培养学生的空间观念。

　3、加强差生转化、个别辅导，提高学困生的成绩。

　4、多提出问题，创设学习情境，大胆放手让学生自学，解疑问难，发展学生个性。

　5、注意加强数学与实际生活的联系，让学生在生活中解决数学问题，感受体验理解数学。

　6、从学生的生活经验出发引导学生学习数学，感受生活中处处有数学。

　7、加强直观演示和实践操作，引导学生积极参与知识的形成过程，感受成功的体验。

　8、引导学生揭示知识间的联系，探索规律。

　9、激发学生学习数学的兴趣，注重培养自主学习的意识和习惯，尊重学生个体差异，鼓励学生选择适合自己的学习方式，引导学生在实践中学会学习。

　10、注重培养学生的思维灵活性和创新意识。

　11、注重引导学生参与小组合作学习，培养学生的合作、交流意识。

　12、遵循学生的身心发展规律和数学学习规律，选择教学策略。

　 五、教学具准备

　三角板，量角器，活动角，纸质不同类型三角形模型，平行四边形教具，小棒，正方体模型若干个。

篇二：小学数学四年级下册教学

　 一、学生的基本情况分析

　四年级个别学生思维活跃，聪明好学，学习兴趣较浓，但个别学生由于基础知识的问题，接受能力较差，理解新知识和计算较慢，还有一小部分同学比较懒散，对待学习热情不高。从纪律及其它方面看，学生都不错，但也存在很多问题，主要表现在：浮躁，自信心不足，不敢表现自己，对知识的掌握只求表面知识，不求理解等等。教师必须加以正确、有力的指导，了解学生的心理特征，因材施教，把每堂课都上得有声有色，丰富多彩，让学生在愉快的氛围中接受知识，真正成为学习的主人。

二、教材情况分析

　教材总共分为七单元。一是小数的认识和加减法。二是认识图形。三是小数乘法。四是观察物体。五是小数除法。六是游戏公平。七是认识方程。其中第一单元，第三单元，第五单元属于数与代数。第二单元和第四单元属于空间与图形。第六单元属于统计与概率。

　(一)数与代数

　1. 第一单元：小数的认识和加减法

　本单元是学生在三年级下册学习“元、角、分与小数”的基础上，扩展对小数的认识，把小数和分数初步联系起来，进一步了解小数的意义。结合具体情境，学习小数加减法和加减混合运算，运用小数加减法解决日常生活中的一些问题，感受小数与实际生活的密切联系。

　2.第三单元：小数乘法

　结合具体情境，使学生了解小数乘法的意义，经历探索小数乘法计算方法的过程，掌握小数乘法的计算方法，运用小数乘法解决生活中的简单问题。

　3.第五单元：小数除法

　本单元包括小数除法、积商的近似值，循环小数，小数四则运算等内容。结合具体情境，学生将经历探索小数除法计算方法的过程，初步体验转化的数学思想。了解在生活中有时只需要求积商的近似值，掌握求近似值的方法，培养估算意识。初步了解循环小数。会运用小数四则运算解决日常生活中的简单问题。

　(二)空间与图形

　1、认识图形。通过分类活动，学生进一步认识三角形、平行四边形，了解梯形的特征。通过对三角形分类，了解各类三角形的特点。通过操作，探索并发现三角形三个角的度数和等于180度，三角形任意两边的和大于第三边。会运用学过的图形设计一些简单的图案。

　2、观察物体。通过实际观察，学生体会到在不同的位置观察同一景物，看到的画面不同。能辨认从不同位置拍摄的相应照片和先后顺序。能辨认从观察点高低、远近拍摄到的相应照片和先后顺序。

　(三)统计与概率

　游戏公平。通过游戏，学生初步体验等可能性以及游戏规则的公平性。能设计公平的简单游戏规则。

　 三、教材特点

　1.提供密切联系学生现实生活的学习素材，使学生能借助直观形象的材料更好地理解所学的数学知识。

　2.创设探索数学规律的情境，使学生在不知不觉中形成探索数学规律的意识。

　3.体现解决问题策略的多样性，是每个学生都能在设计方案中获得成功。

　4.重视在多种活动中培养空间观念，发展空间观念。

　5.设计富有特色的综合应用活动。使学生自觉地将各方面的经验、知识、策略进行综合应用。

　6.用数学的眼光分析周围的事物，培养对数学美的理解，展示数学发展的历史，渗透数学的文化价值。

　 四、教学工作中的主要措施

　1.了解学生原来的学习情况，从实际出发，让学生端正学习态度,多鼓励学生,提高学生学习。

　2.多利用课余时间，给其进行查漏补缺，释疑解难，充分发挥班干的带头作用,以优扶差。

　3.密切与其家长联系，共同配合督促好他们的学习。

　4.对学有余力的学生在掌握所学的基础知识的基础上，进一步提高、拓展。在教学中，结合课后练习的一些带思考性的题目，引导学生启动思维思考问题，独立解决问题，掌握科学、灵活的方法。

　5.深入钻研教材，精心教案，优化课堂结构，充分发挥教师的主导作用和学生的主体作用，调动学生学习的积极性和主动性，培养学生自觉学习的习惯，激发学生的学习兴趣。多加强实际操作，只管教学，发挥学生的空间观念，多加强实际操作，直观教学，发挥学生的空间的培养，培养学生的抽象概念能力，判断、推理、迁移能力的培养，培养学生思维的灵活性和敏捷性。引导学生揭示知识间的联系，探索规律，总结规律，使他们自发性创造性地学习。

篇三：小学数学四年级下册教学

一、班级情况分析

　四(x)班共有学生xx人，总体说来，良好的学习习惯已经初步养成，大部分同学都能很好的完成作业，学习数学的兴趣较高，但上课时思想开小差的现象还时有发生，还需要进一步培养。个别同学的基础较差，学习的积极性不高，在这方面有待强化。

二、教学内容

　这册教材包括四则运算，位置与方向，运算定律与简便计算，小数的意义和性质，三角形，小数的加法和减法，统计和数学广角等内容。小数的意义和性质，小数的加法和减法，运算定律与简便计算，三角形，是本册的重点教学内容。

　 三、 教学目标

　1、理解小数的意义和性质，体会小数在日常生活中的应用，进一步发展数感，掌握小数点位置移动引起小数大小变化的规律，掌握小数的加法和减法。

　2、掌握四则混合运算的运算顺序，会进行简单的整数四则混合运算。探索和理解加法和乘法的运算定律，会应用它们进行一些简便运算，进一步提高计算能力。

　3、认识三角形的特性，会根据三角形的边、角特点给三角形分类，知道三角形任意两边之和大于第三边以及三角形的内角和是180°。

　4、初步掌握确定物体位置的方法，能根据方向和距离确定物体的位置，能描述简单的路线图。

　5、认识折线统计图，了解折线统计图的特点，初步学会根据统计图和数据进行数据变化趋势的分析，进一步体会统计在现实生活中的作用。

　6、经历从实际生活中发现问题、提出问题、解决问题的过程，体会数学在日常生活中的作用，初步形成综合运用数学知识解决问题的能力。

　7、了解解决植树问题的思想方法，培养从生活中发现数学问题的意识，初步培养探索解决问题有效方法的能力，初步形成观察、分析及推理的能力。

　8、体会学习数学的乐趣，提高学习数学的兴趣，建立学好数学的信心。

　9、养成认真作业、书写整洁的良好习惯。

　 四、 教材的编写特点

　1、改进四则运算的编排，降低学习的难度，促进学生的思维水平的提高。

　2、 认识小数的教学安排，注重学生对小数意义的理解，发展学生的数感。

　3、 提供丰富的空间与图形的教学内容，注重实践与探索，促进学生空间观念的发展。

　4、 加强统计知识的教学，使学生的统计知识和统计观念得到进一步提升。

　5、 有步骤地渗透数学思想方法，培养学生数学思维能力和解决问题的能

　6、情感、态度、价值观的培养渗透于数学教学中，用数学的魅力和学习收获激发学生的学习兴趣与内在动机。

　 五、教学措施

　1、加强学习目的性教育，充分挖掘学生的潜能，发挥学生的主体作用。

　2、增强学生的动手实践能力，培养学生的空间观念。

　3、加强个别辅导，提高学困生的成绩。

　4、多创设学习情景，大胆放手让学生自学，解疑问难，发展学生的个性特长。

　5、注意加强数学与实际生活的联系，让学生在生活中解决数学问题，感受、体验、理解数学。

　6、对学困生要付出更多的关心和爱心，作业适当降低要求。

　7、精讲多练，熟能生巧。

篇四：小学数学四年级下册教学

　 一、学生情况简析

　全班共有xx名学生，全部来自农村或者是xx镇。学生学习兴趣不很高，基础知识不扎实。大部分学生，能从已有的知识和经验出发，获取知识。抽象思维水平有了一定的发展，基础知识掌握较牢固，具备了一定的学习数学的能力。

　个别学生基础知识差。对数学不感兴趣，学习被动，上课不认真听讲，作业不能按时完成，学习有困难，特别对应用题数量关系的分析存在问题。还有个别学生比较聪明，但学习不勤奋，成绩不理想。

　 二、教材简析

　这册教材包括混合运算和应用题，整数和整数四则运算，量的计算，小数的意义和性质，小数的加法和减法，三角形、平行四边形和梯形等内容。

　1、混合运算和应用题

　这单元进一步学习三步式题的混合运算顺序，学习使用小括号，继续学习解答两步应用题，解答比较容易的三步应用题，它的特点是未知量随着两个量的变化而变化。同时连乘和连除应用题集中在一起教学，加强彼此的联系，有助于加深对数量关系的理解，并能进行相互检验。在这一单元增加简单的统计内容，这也是小学数学教材改革的趋势，学生及早掌握一些统计的思想方法，可以提高应用所学知识解决实际问题的能力。

　教学重点：熟练掌握四则混合运算顺序及加带有括号的混合运算顺序。

　教学难点：四则混合运算顺序的学习。

　教学关键：培养学生良好的学习习惯。

　2、整数和整数四则运算

　是在前面所学有关内容的基础上进行复习、概括、整理和提高，先把整数的认数范围扩展到千亿位，总结十进制计数法，然后对整数四则运算的意义、运算定律加以概括总结，为以后学习小数、分数打下较好的基础。

　教学重点：四则运算的意义和运算定律以及四则运算的关系。

　教学难点：运用运算定律进行简便运算以及应用四则运算各部分之间的关系求未知数X。

　教学关键：通过实例引导学生概括出四则运算的意义和运算定律等知识，把所学的理论知识应用于实际问题的解决中。

　3、量的计量

　这部分教材是在学生学习了各种计量单位的基础上，对各种常用的计量单位的系统整理和总结。这部分教材先讲计量的产生，接下来讲常用的计量单位，最后才是名数的改写。总之，本单元新知识不多，教学时应以复习、整理为主。

　教学重点：进一步掌握常用的长度、面积、重量、和时间及单位间的进率。

　教学难点：认识面积单位和进率及名数的改写。

　教学关键：重视计量单位的直观表示，使学生进一步形成明确的计量单位大小的表象。

　4、小数的意义和性质

　这部分内容是在学生熟练地掌握了整数的四则运算，以及在学习分数初步认识的基础上进行教学的，这部分内容是学生系统学习小数的开始。它包括小数的意义，小数的性质，小数大小的比较，小数点的位置移动引起小数大小的变化等六部分内容。

　教学重点：小数的意义和小数点移动引起小数变化的规律。

　教学难点：小数和复名数的相互改写。

　教学关键：正确理解小数的意义及小数和复名数的改写。

　5、小数的加法和减法

　这部分内容先教学小数加减的意义和计算法则，再教学整数加法运算定律推广到小数，由于小数加减法有密切联系，计算法则基本相同，突出小数点的处理问题，便于学生在已学的基础上较快地理解和掌握新的计算方法。这单元同整数计算一样，注意教给学生多种计算方法，以培养学生的灵活计算能力。

　教学重点：理解和掌握小数加减法的计算法则。

　教学难点：小数加减法的简单算法。

　教学关键：在学习小数加减法的计算法则时，着重说明只有相同数位上的数对齐，才能相加减的道理。

　6、三角形、平行四边形和梯形

　教材先讲角的概念和角的度量，随后出现垂直和平行的概念，在此基础上认识三角形，了解三角形的特征，初步对三角形进行分类，以及三角形内角和等于180°的结论。接着学平行四边形，理解它的特征以及与正方形、长方形的关系，最后学习梯形特征，以及与平行四边形的联系和区别。

　教学重点。使学生理解直线、线段、射线以及平行线的概念。

　教学难点：区别直线、线段和射线，垂线与平行线概念。

　教学关键：教学过程中要加强学生动手操作能力，提高学生的画图能力。

　 三、本学期教学目标

　1、使学生认识自然数和整数，掌握十进制计数法，会根据数级正确地读写含有的多位数。

　2、使学生理解整数四则运算的意义，掌握加法与减法，乘法与除法之间的关系。

　3、使学生掌握加法和乘法的运算定律，会应用它们进行一些简便运算，进一步提高整数口算。

　4、使学生理解小数的意义和性质，比较熟练地进行小数加法和减法的笔算和简单口算。

　5、使学生初步认识简单的数据整理的方法，以及简单的统计图表，初步理解平均数的意义，会求简单的平均数。

　6、使学生进一步掌握四则混合运算顺序，会比较熟练地计算一般的三步式题，会使用小括号，会解答一些比较容易的三步计算的文字题。

　7、使学生会解答一些数量关系稍复杂的两步计算的应用题，并会解答一些比较容易的三步计算应用题，初步学会检验的方法。

　8、结合有关内容，进一步培养学生检验的习惯，进行爱国主义教育和唯物辨证观点的教育。

　 四、本学期教学措施

　1、加强学习目的性教育，充分挖掘学生的潜能，发挥学生的主体作用。

　2、增强学生的动手实践能力，培养学生的空间观念。

　3、加强个别辅导，提高学困生的成绩。

　4、多创设学习情境，大胆放手让学生自学，解疑问难，发展学生的个性特长。

　5、注意加强数学与实际生活的联系，让学生在生活中解决数学问题，感受、体验、理解数学。

　6、对学困生要付出更多的关心和爱心，作业适当降低要求。

　7、进一步培养学生的合作意识与合作能力。

小学数学教案

二次根式的乘除教案

　判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数(或因式)的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察。以下是我整理的二次根式的乘除教案，希望大家认真阅读!

　1二次根式的乘除教案

　一、内容和内容解析

　1.内容

　二次根式的除法法则及其逆用，最简二次根式的概念。

　2.内容解析

　二次根式除法法则及商的算术平方根的探究，最简二次根式的提出，为二次根式的运算指明了方向，学习了除法法则后，就有比较丰富的运算法则和公式依据，将一个二次根式化成最简二次根式，是加减运算的基础.

　基于以上分析，确定本节课的教学重点：二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质，最简二次根式.

　二、目标和目标解析

　1.教学目标

　(1)利用归纳类比的方法得出二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质;

　(2)会进行简单的二次根式的除法运算;

　(3) 理解最简二次根式的概念.

　2.目标解析

　(1)学生能通过运算，类比二次根式的乘法法则，发现并描述二次根式的除法法则;

　(2)学生能理解除法法则逆用的意义，结合二次根式的概念、性质、乘除法法则，对简单的二次根式进行运算.

　(3)通过观察二次根式的运算结果，理解最简二次根式的特征，能将二次根式的运算结果化为最简二次根式.

　三、教学问题诊断分析

　本节内容主要是在做二次根式的除法运算时，分母含根号的处理方式上，学生可能会出现困难或容易失误，在除法运算中，可以先计算后利用商的算术平方根的性质来进行，也可以先利用分式的性质，去掉分母中的根号，再结合乘法法则和积的算术平方根的性质来进行.二次根式的除法与分式的运算类似，如果分子、分母中含有相同的因式，可以直接约去，以简化运算.教学中不能只是列举题型，应以各级各类习题为载体，引导学生把握运算过程，估计运算结果，明确运算方向.

　本节课的教学难点为：二次根式的除法法则与商的算术平方根的性质之间的关系和应用.

　四、教学过程设计

　1.复习提问，探究规律

　问题1　二次根式的乘法法则是什么内容?化简二次根式的一般步骤怎样?

　师生活动　学生回答。

　设计意图让学生回忆探究乘法法则的过程，类比该过程，学生可以探究除法法则.

　五、目标检测设计

　2二次根式的乘除教案

　1.教学目标

　(1)经历二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质的形成过程;会进行简单的二次根式的乘法运算;

　(2)会用公式化简二次根式.

　2.目标解析

　(1)学生能通过计算发现规律并对其进行一般化的推广，得出乘法法则的内容;

　(2)学生能利用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质，化简二次根式.

　教学问题诊断分析

　本节课的学习中，学生在得出乘法法则和积的算术平方根的性质后，对于何时该选用何公式简化运算感到困难.运算习惯的养成与符号意识的养成、运算能力的形成紧密相关，由于该内容与以前学过的实数内容有较多的联系，例如，整式中的乘法公式在二次根式的运算中也成立，在教学中，要多从联系性上下力气.，培养学生良好的运算习惯.

　在教学时，通过实例运算，对于将一个二次根式化为最简二次根式，一般有两种情况：(1)如果被开方数是分数或分式(包括小数)，可以用直接利用分式的性质，结合二次根式的性质进行化简(例见教科书例6解法1)，也可以先写成算术平方根的商的形式，再利用分式的性质处理分母的根号(例见教科书例6解法2);(2)如果被开方数不含分母，可以先将它分解因数或分解因式，然后吧开得尽方的因数或因式开出来，从而将式子化简.

　本节课的教学难点为：二次根式的性质及乘法法则的正确应用和二次根式的化简.

　教学过程设计

　1.复习引入，探究新知

　我们前面已经学习了二次根式的概念和性质，本节课开始我们要学习二次根式的.乘除.本节课先学习二次根式的乘法.

　问题1　什么叫二次根式?二次根式有哪些性质?

　师生活动　学生回答。

　设计意图乘法运算和二次根式的化简需要用到二次根式的性质.

　问题2　教材第6页“探究”栏目，计算结果如何?有何规律?

　师生活动　学生计算、思考并尝试归纳，引导学生用自己的语言描述乘法法则的内容.

　设计意图学生在自主探究的过程中发现规律，运用类比思想，由特殊到一般地，用不完全归纳的方法得出二次根式的乘法法则.要求学生用数学语言和文字分别描述法则，以培养学生的符号意识.

　2.观察比较，理解法则

　问题3　简单的根式运算.

　师生活动　学生动手操作，教师检验.

　问题4　二次根式的乘除成立的条件是什么?等式反过来有什么价值?

　师生活动 学生回答，给出正确答案后，教师给出积的算术平方根的性质.

　设计意图让学生运用法则进行简单的二次根式的乘法运算，以检验法则的掌握情况.乘法法则反过来就是积的算术平方根的性质，性质是为运算服务的，积的算术平方根的性质将积的算术平方根分解成几个因数或因式的算术平方根的积，利用整式的运算法则、乘法公式等可以简化二次根式，培养学生的运算能力.

　3.例题示范，学会应用

　例1 化简：(1)二次根式的乘除; (2)二次根式的乘除.

　师生活动　提问：你是怎么理解例(1)的?

　如果学生回答不完善，再追问：这个问题中，就直接将结果算成二次根式的乘除可以吗?你认为本题怎样才达到了化简的效果?

　师生合作回答上述问题.对于根式运算的最后结果，一般被开方数中有开得尽方的因数或因式，应依据二次根式的性质二次根式的乘除将其移出根号外.

　再提问：你能仿照第(1)题的解答，能自己解决(2)吗?

　设计意图通过运算，培养学生的运算能力，明确二次根式化简的方向.积的算术平方根的性质可以进行二次根式的化简.

　例2 计算：(1)二次根式的乘除; (2)二次根式的乘除; (3)二次根式的乘除

　师生活动　学生计算，教师检验.

　(1)在被开方数相乘的时候，就可以考虑因数或因式分解，由二次根式的乘除直接可得二次根式的乘除而不必先写成二次根式的乘除再分解;

　(2)二次根式的乘法运算类似于整式的乘法运算，交换律、结合律都是适用的.对于根号外有系数的根式在相乘时，可以将系数先相乘作为积的系数，再对根式进行运算;

　(3)例(3)的运算是选学内容.让学有余力的学生学到“根号下为字母的二次根式”的运算.本题先利用积的算术平方根的性质，得到二次根式的乘除，然后利用二次根式的乘法法则，变成二次根式的乘除，由于二次根式的乘除可以判断二次根式的乘除，因此直接将x移出根号外.

　设计意图引导学生及时总结，强调利用运算律进行运算，利用乘法公式简化运算.让学生认识到，二次根式是一类特殊的实数，因此满足实数的运算律，关于整式运算的公式和方法也适用.

　教材中虽然指明，如未特别说明，本章中所有的字母都表示正数，但仍应强调，看到根号就要注意被开方数的符号.可以根据二次根式的概念对字母的符号进行判断，在移出根号时正确处理符号问题.

　4.巩固概念，学以致用

　练习：教科书第7页练习第1题. 第10页习题16.2第1题.

　设计意图巩固性练习，同时检验乘法法则的掌握情况.

　5.归纳小结，反思提高

　师生共同回顾本节课所学内容，并请学生回答以下问题：

　(1)你能说明二次根式的乘法法则是如何得出的吗?

　(2)你能说明乘法法则逆用的意义吗?

　(3)化简二次根式的基本步骤是怎样?一般对最后结果有何要求?

　6.布置作业：教科书第7页第2、3题.习题16.2第1，6题.

　五、目标检测设计

　1.下列各式中，一定能成立的是( )

　A.二次根式的乘除 B.二次根式的乘除

　C.二次根式的乘除 D.二次根式的乘除

　设计意图考查二次根式的概念和性质，这是进行二次根式的乘法运算的基础.

　2.化简二次根式的乘除 ______________________________。

　设计意图二次根式是特殊的实数，实数的相关运算法则也适用于二次根式.

　3.已知二次根式的乘除，化简二次根式二次根式的乘除的结果是(　　)

　A.二次根式的乘除 B.二次根式的乘除 C.二次根式的乘除 D.二次根式的乘除

　设计意图巩固二次根式的性质，利用积的算术平方根的性质正确化简二次根式.

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四年级下册数学《乘法分配律》教案设计

1 小数的乘法

教学内容：（机动3课时左右）

1、小数乘法（9课时左右）

教学要求：

1、使学生理解小数乘、除法计算法则，能够比较熟练地进行小数乘、除法笔算和简单的口算。

2、使学生会用“四舍五人法”截取积、商是小数的近似值。

3、使学生理解整数乘、除法运算定律对于小数同样适用，并会运用这些定律进行一些小数的简便计算。

教学重点：

1、使学生掌握小数乘、除法的计算法则。

2、能正确地进行小数乘、除法的笔算和简单的口算，提高学生的计算能力。

3、能正确应用“四舍五入法”截取积是小数的近似值，并能解决有关的实际问题。

4、会应用所学的运算定律及其性质进行一些小数的简便计算。

教学难点：

在理解小数乘、除法的算理和算法的基础上，掌握确定小数乘法中积的小数点位置。

1. 小 数 乘 法

第一课时

教学内容 ： 小数乘以整数。(例1和例2、“做一做”，练习—第1—4题。)

教学要求：

1、使学生理解小数乘以整数的计算方法及算理。

2、培养学生的迁移类推能力。

3、引导学生探索知识间的练习，渗透转化思想。

教学重点：小数乘以整数的算理及计算方法。

教学难点：确定小数乘以整数的积的小数点位置的方法。

教学用具：放大的复习题表格一张（投影）。

教学过程：

一、引入尝试：

孩子们喜欢放风筝吗？今天我就带领大家一块去买风筝。

1、小数乘以整数的意义及算理。

出示例1的，引导学生理解题意，得出：

⑴例1：风筝每个3.5元，买3个风筝多少元？（让学生独立试着算一算）

（2）汇报结果：谁来汇报你的结果?你是怎样想的？(板书学生的汇报。)

用加法计算：3.5+3.5+3.5=10.5元

3.5元=3元5角 3元×3=9元 5角×3=15角 9元+15角=10.5元

用乘法计算：3.5×3=10.5元

理解3种方法,重点研究第三种算法及算理。

⑶理解意义。为什么用3.5×3计算? 3.5×3表示什么？（3个3.5或3.5的3倍.）

(4)初步理解算理。怎样算的？

把3.5元看作35角

3．5元 扩大到它的10倍 3 5角

× 3 × 3

1 0. 5 元 1 0 5角

缩小到它的1/10

105角就等于10.5元

(6)买5个要多少元呢?会用这种方法算吗?

2、小数乘以整数的计算方法。

象这样的3.5元的几倍同学们会算了,那不代表钱数的 0.72×5你们会算吗?(生试算，指名板演。)

⑴生算完后，小组讨论计算过程。

板书： 0．72

× 5

（2）强调依照整数乘法用竖式计算。

（3） 示范： 0. 7 2 扩大到它的100倍 7 2

× 5 × 5

3. 6 0 3 6 0

缩小到它的1/100

(4) 回顾对于0.72×5，刚才是怎样进行计算的？

使学生得出：先把第一个因数0.72扩大到它的100倍变成72，积也随着扩大100倍，要求原来的积，就把乘出来的积360再缩小到它1/100。(提示:小数末尾的0可以去掉)

●注意：如果积的末尾有0，要先点上积的小数点，再把小数末尾的“0”去掉。

（5）专项练习

①下面各数去掉小数点有什么变化？

0.34 3.5 0.201 5.02

②把353缩小10倍是多少？缩小100倍呢？1000倍呢？

③判断

13.5

× 2

2. 7 0

（6）小结小数乘整数计算方法

计算 7 ×4 0.7×4 25×7 2.5×7

观察这2组题，想想与整数乘整数有什么不同？

怎样计算小数乘以整数？

① 先把小数扩大成整数；

② 按整数乘法的法则算出积；

③ 再看因数有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。

专项练习 练习一 4

二、运用

1、填空。

4．5 ( ) 0 .7 4 ( )

× 3 × 3 × 2 × 2

( ) 1 3 5 ( ) 1 4 8

2、做一做 书p3 2

三、体验： (1)今天我们学习了什么?（板书课题）

(2)小数乘以整数的计算方法是什么?

四、作业

练习一 1、2、3

五、板书：

小数乘整数

1

3．5元 3 5角

× 3 × 3

1 0. 5 元 1 0 5角

例2

0. 7 2 扩大到它的100倍 7 2

× 5 × 5

3. 6 0 3 6 0

缩小到它的1/100

六、课后记：

第二课时

教学内容：小数乘小数。(P.4～5页的例3和例4、“做一做”，练习一第5—8题。)

教学要求：

1、掌握小数乘法的计算法则，使学生掌握在确定积的小数位时，位数不够的，要在前面

用0补足。

2、比较正确地计算小数乘法，提高计算能力。

3、培养学生的迁移类推能力和概括能力，以及运用所学知识解决新问题的能力。

教学重点：小数乘法的计算法则。

教学难点：小数乘法中积的小数位数和小数点的定位，乘得的积小数位数不够的，要在前面用0补足。

教学用具:投影、口算小黑板。

教学过程:

一、引入尝试

1、出示例3图：孩子们最近我们社区宣传栏的玻璃坏了，你能帮忙算算需要多大的一块玻璃吗？怎么列式？（板书： 0.8 ×1.2）

2、尝试计算

师：上节课我们学习小数乘以整数的计算方法，想想是怎样算的？

师：是把小数转化成整数进行计算的。现在能否还用这个方法来计算1.2×0.8呢？

如果能，应该怎样做?(指名口答，板书学生的讨论结果。)

示范：

1. 2 扩大到它的10倍 1 2

× 0. 8 扩大到它的10倍 × 8

0.9 6 缩小到它的1/100 9 6

3、1.2×0.8，刚才是怎样进行计算的？

引导学生得出：先把被乘数1.2扩大10倍变成12，积就扩大10倍;再把乘数0.8扩大10倍变成8,积就又扩大10倍,这时的积就扩大了10×10=100倍。要求原来的积，就把乘出来的积96再缩小100倍。

4、观察一下，例3中因数与积的小数位数有什么关系？(因数的位数和等于积的小数位数。) 想一想:6.05×0.82的积中有几位小数?6.052×0.82呢?

5、小结小数乘法的计算方法。

师：请做下面一组练习

（1）练习（先口答下列各式积的小数位数，再计算）

(2) 引导学生观察思考。

①你是怎样算的？（先整数法则算出积，再给积点上小数点。）

②怎样点小数点？（因数中有几位小数，就从积的最右边起，数几位，点上小数点。）

③ 计算0.56×0.04时，你们发现了什么？那当乘得的积的小数位数不够时，怎样点小数点?(要在前面用0补足,再点小数点。)

通过通过以上的学习，谁能用自己的话说说小数乘法的计算法则是怎样的?

(3) 根据学生的回答，逐步抽象概括出P.5页上的计算法则，并让学生打开课本齐读教材上的法则。（勾画做记号）

(4)专项练习

①判断,把不对的改正过来。

0.0 2 4 0.0 1 3

× 0.1 4 × 0.0 2 6

9 6 7 8

2 4 2 6

0.3 3 6 0.0 0 0 3 3 8

②根据1056×27=28512，写出下面各题的积。

105.6×2.7= 10.56×0.27= 0.1056×27= 1.056×0.27=

三、应用

1、在下面各式的积中点上小数点。

0 . 5 8 6 . 2 5 2 . 0 4

× 4. 2 × 0 . 1 8 × 2 8

1 1 6 5 0 0 0 1 6 3 2

2 3 2 6 2 5 4 0 8

2 4 3 6 1 1 2 5 0 5 7 1 2

2、做一做：先判断积里应该有几位小数，再计算。

67×0.3 2.14×6.2

3、P.8页5题。

先让学生说求各种商品的价钱需要知道什么？再让学生口答每种商品的重量，然后分组独立列式计算。

四、体验

回忆这节课学习了什么知识？

五、作业

P.8 7、9题。

P.9 13题。

六、板书

小数乘小数

七、课后记

第三课时

教学内容:较复杂的小数乘法(P.6页的例5和“做一做”，练习一第10—13题。)

教学要求：

1、使学生进一步掌握小数乘法的计算法则。

2、使学生初步理解和掌握：当乘数比l小时，积比被乘数小；当乘数比1大时，积比被乘数大。

教学重点:运用小数乘法的计算法则；正确计算小数乘法。

教学难点:正确点积的小数点；初步理解和掌握：当乘数比l小时，积比被乘数小；当乘数比1大时，积比被乘数大。

教学用具：小黑板或投影片若干张。

教学过程：

一、复习准备：

1、口算：P.5页10题。

0.9×6 7×0.08 1.87×0 0.24×2 1.4×0.3

0.12×6 1.6×5 4×0.25 60×0.5

老师抽卡片，学生写结果，集体订正。

2、不计算，说出下面的积有几位小数。

2.4× = 1.2× =

3、思考并回答。

(1)做小数乘法时，怎样确定积的小数位数?

(2)如果积的小数位数不够，你知道该怎么办吗?如：0．02×0．4。

4、揭示课题：这节课我们继续学习小数乘法。（板书课题：较复杂的小数乘法）。

二、新授：

1、教学例5:非洲野狗的最高速度是56千米/小时,鸵鸟的最高速度是非洲野狗的1.3倍,鸵鸟的最高速度是多少千米/小时？

⑴想一想这只非洲够能追上这只鸵鸟吗？为什么？（鸵鸟的最高速度是非洲狗的1.3倍,表示鸵鸟的速度除了有一个非洲狗那么多,还要多，所以非洲狗追不上鸵鸟。）

⑵是这样的吗？我们一起来算一算？

①怎样列式?

②为什么这样列式?(求56的1.3倍是多少,所以用乘法.)

使学生明确：现在倍数关系也可以是比1大的小数。

⑶生独立完成，指名板演，集体订正。

⑷算得对吗？可以怎样验算？

⑸通过刚才同学们的计算、验算，鸵鸟的速度是72.8千米/小时,比非洲狗的速度怎样?能追上鸵鸟吗?说明刚才我们的想法怎样?现在我们再来看一组题。

2、看乘数，比较积和被乘数的大小。

①（出示练习一 10题中积和被乘数的大小）先计算。

②引导学生观察：这两道例题的乘数分别与l比较，你发现什么?

③乘数比1大或者比1小时积的大小与被乘数有什么关系?为什么?(因为1.20.4的乘数是0.4比1小，求的积还不足一个1.2，所以积比被乘数小；而2. 4×3的乘数是3比1大，求的积是2.4的3倍(或3个2.4那么多)，所以积比被乘数大。

④你能得出结论吗？（当乘数比1小时，积比被乘数小；当乘数比1大时，积比被乘数大。我们可以根据它们的这种关系初步判断小数乘法的正误。）

⑤专项练习

练习一 12题

先让学生独立判断。集体订正时，让学生讲明道理，明白每一小题错在什么地方。

三、运用

1、做一做： 3.2×2.5= 0.8 2.6×1.08=2.708

先判断，把不对的改正过来。

2、P.9页13题

四、体验

今天，你有什么收获？

五、作业

P.8 页8题

P.9 页11、14题

六、板书

七、课后记

第四课时

教学内容:积的近似值(P.10的例6和“做一做”，练习二1—3 题。)

教学要求:

使学生会根据需要，用“四舍五人法”保留一定的小数位数，求出积的近似值。教学重点:用“四舍五人法”截取积是小数的近似值的一般方法。

教学难点:根据题目要求与实际需要，用“四舍五人法”截取积是小数的近似值。

教学用具:投影片若干张。

教学过程:

一、激发:

1、口算。

1.2×0.3 0.7×0.5 0.21×0.8 1.8×0.5

1-0.82 1.3+0.74 1.25×8 0.25×0.4

0.4×0.4 0.89×1 0.11×0.6 80×0.05

2、用“四舍五人法”求出每个小数的近似数。(投影出示)

保留整数 保留一位小数 保留两位小数

2.095

4.307

1.8642

思考并回答：（根据学生的回答填空）

（1）怎样用“四舍五人法”将这些小数保留整数、一位小数或两位小数，取它们的近似值?

（2）按要求，它们的近似值各应是多少?

3、揭题谈话：在实际应用中，小数乘法乘得的积往往不需要保留很多的小数位数，这时可以根据需要，用“四舍五人法”保留一定的小数位数，求出积的近似值。（板书课题：积的近似值）

二、尝试：

谈话引出例题:同学们你们知道什么动物的嗅觉最灵敏吗?（生回答）所以人们常用狗来帮助、看家。那狗的嗅觉到底有多灵呢？我们一起来看一组数据：

1、出示例6：人的嗅觉细胞约有0.049亿个,狗的嗅觉细胞个数是人的45倍,狗约有多少个嗅觉细胞?

2、读题，找出已知所求。

3、生列式，板书：0.049×45

4、生独立计算出结果，指名板演并集体订正。

5、引导学生观察、思考：

(1)积的小数位数这么多！可以根据需要保留一定的小数位数。

(2)保留一位小数，看哪一位?根据什么保留？

(3)横式中的结果应该怎样写?

6、专项练习(根据下面算式填空)

3.4×0.91=3.094

积保留一位小数是( )。

积保留两位小数是( )。

7、尝试后练习：

▲P.10页做一做1.计算下面各题。

0.8×0.9（得数保留一位小数）

1.7×0.45（得数保留两位小数）

▲判断,并改错.

10.286×0.32=3.29(保留两位小数) 3.27×1.5=4.95 1.78×0.45≈0.80(保留两位小数)

1 0 .2 8 6 3 . 2 7 2 . 0 4

× 0. 3 2 × 1. 5 × 2 8

2 0 5 7 2 1 6 3 5 1 6 3 2

3 0 8 5 8 3 2 7 4 0 8

3. 2 9 1 5 2 4. 9 0 5 5 7 1 2

三、运用

1、P.13页2题

2、两个因数的积保留两位小数的近似值是3.58。准确值可能是下面的哪个数？

3.059 3.578 3.574 3.583 3.585

四、体验：谁来小结一下今天所学的内容？

五、作业：

P.8页1、3课后小记:

第五课时

教学内容: 连乘、乘加、乘减 (P.11页的例7和“做一做”，练习二第1～4题。)

教学要求: 使学生掌握小数的连乘、乘加、乘减的运算顺序，能正确地进行计算，培养学生的迁移类推能力。

教学重点：小数的连乘、乘加、乘减的运算顺序。

教学难点：正确地计算小数的连乘、乘加、乘减的式题。

教学用具：投影片若干张。

教学过程：

一、激发：

1、口算。

1.02×0.2 0.45×0.6 0.8×0.125 0.759×0

0.25×0.4 0.067×0.1 0.1×0.08 0.85×0.4

2、说一说下面各题的运算顺序，再计算。

12×5×60 30×7＋85 250×4－200

⑴ 让学生说说每道题的运算顺序；

⑵ 得出：

① 整数连乘的运算顺序是：从左到右依次运算；

② 整数的乘加、乘减混合运算的顺序是：先算乘法，再算加法或减法。

⑶ 让学生算出结果并集体订正。

3、揭题谈话：同学们已学会了整数连乘、乘加、乘减式题的计算方法，小数的运算顺序跟整数的一样，这节课我们就用这些已学的知识为学校图书馆的建设出一份力。

二、尝试：

1、出示例6：学校图书室的面积是85平方米，用边长室0.9米的正方形瓷砖铺地,100块够吗？

2、全班读题，找出已知所求。

3、分析数量间的关系并列出算式。

板书：0.9×0.9×100=81（平方米） （100块不够）

4、那110块够吗？（可以怎样算？）

(1)0.9×0.9×110 (2) 0.81×10+110

=0.81×110 =8.1+81

=89.1(平方米) =89.1(平方米)

4、(2)是一道几步计算的式题？它的运算顺序是怎样的？

5、你认为在做连乘试题时应注意什么？

7、尝试后练习：P.11页的“做一做”。

⑴ 生先说每题的运算顺序。

⑵ 独立计算出结果。

⑶ 师辅导有困难的学生，集体订正。

⑷ 做乘加题注意什么？

三、运用：

1、P.14页7题

⑴ 出示： 50.4×1.95－1.8 3.76×0.25＋25.8

＝50.4×0.1 ＝0.094＋25.8

＝5.04 ＝25.894

⑵ 怎样判断它对不对？

① 先看它的运算顺序是否正确；

② 再看它的计算结果是否正确。

⑶ 根据这两点进行判断并把不正确的改正过来。

⑷ 集体订正。

2、看谁算得快。(分组比赛)

19.4×6.1×2.3 3.25×4.76－7.8 18.1×0.92＋3.93

3、P.14页9题

四、体验：

今天都学了什么？

五、作业：

P.13页5题

P.14页6、8题

六、板书

七、课后记

第六课时

教学内容：整数乘法运算定律推广到小数乘法 (P.12页例8和“做一做”，练习二第2题。)

教学要求： 使学生理解整数乘法的运算定律对于小数同样适用，并会运用乘法的运算定律进行一些小数的简便计算。

教学重点： 乘法运算定律中数(包括整数和小数)的适用范围。

教学难点： 运用乘法的运算定律进行小数乘法的的简便运算。

教学用具：投影片若干张。

教学过程：

一、激发：

1、计算：

25×95×4 25×32 4×48+6×48 102×56

2、在整数乘法中我们已学过哪些运算定律？请用字母表示出来。

根据学生的回答，板书：

乘法交换律 ab=ba

乘法结合律 a(bc)＝(ab)c

乘法分配律 a(b+c)=ab+ac

2、让学生举例说明怎样应用这些定律使计算简便。(注意学生举例时所用的数。)

3、出示教材P.9页的3组算式:下面每组算式左右两边的结果相等吗？

0.7×1.2○1.2×0.7

（ 0.8×0.5）×0.4○0.8×（0.5×0.4）

（2.4＋3.6）×0.5○2.4×0.5＋3.6×0.5

让学生看每组算式是否相等。

● 从而得出结论：整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于小数乘法同样适用。

4、揭题并板书课题：整数乘法的运算定律推广到小数乘法。

二、尝试

1、出示例8第(1)题：0.25×4.78×4

2、引导学生进行思维迁移：你能仿照整数乘法中，类似的题目的简算方法来计算这道题吗?请你试着做一下，指名板演。

3、你能说一说每一步各应用了哪一条运算定律吗?根据学生的回答，板书：0.25×4.78×4

＝0.25×4×4.78 乘法交换律

＝1×4.78 乘法结合律

＝4.78

指出：用虚线框起来的部分可以省略。

4、尝试后练习：

50×0.13×0.2 1.25×0.7×0.8 0.3×2.5×0.4

生独立完成，师巡视辅导有困难的学生。指名板演，集体订正。

5、示范：例7第⑵题：0.65×201

你认为此题的关键是什么？（把201变成200+1，用乘法分配律完成）

你会做吗？谁来讲讲这道题的解题思路？（指名上台讲解演示）

0.65×201

＝0.65×（200+1）

＝0.65×200＋0.65

＝130+0.65

＝130.65

6、练习：

0.78×100.5 1.5×102 1.2×2.5+×0.8×2.5

生独立完成，师巡视辅导有困难的学生。指名板演，集体订正。

三、运用

1、P．12页做一做：用简便方法算下面各题。

0.034×0.5×0.6 102×0.45

2、

右图是红光小学操场平面

图。图中长和宽的米数是按

照实际长、宽各缩小1000 0.025米

倍画出的。求这个操场的实

际面积。 0.048米

在认真审题的基础上，让学生先说说打算怎样做以及自己的想法。对能应用简便方法解答的同学给予表扬，再让学生独立计算并集体订正。

四、体验：

今天，你有什么收获？

五、作业 P．13页4题。

课后记:

可以吗？好的话你给我最佳，我发给你。

运算的定律和性质数学教学教案

　 教学目标:

　1、发现、理解和掌握乘法分配律；

　2、能用准确的语言表述乘法的分配律，并能初步运用乘法的分配律；

　3、培养学生观察、归纳、概括等初步的逻辑思维能力。

　4、渗透“由特殊到一般，再由一般到特殊”的认识事物的方法，培养学生独立自主、主动探究、自己得出结论的学习意识。

　 教学重点： 乘法分配律的意义及其应用。

　 教学难点： 应用乘法分配律进行简便计算。

　 教学过程：

　一、创设情境,激发兴趣:

　（请两位同学到前面）如20年后，二位在机场见到了我，你们会怎么样？

　生：（齐）高兴激动。

　生1：:打个招呼，宋老师好。

　生2：宋老师好！

　师：我把这个过程在黑板上用简笔画画出来，提问是有两个宋老师吗？

　生：不是，是分别握手。

　生：乘法分配律（小声地）

　（设计意图：创设情境，吸引学生注意力，为学习新课埋下伏笔，激发学生的求知欲望。）

　二、自主探索，合作交流

　师：今天能和大家一起学习，老师非常高兴。现在正是阳春三月，植树造林、绿化环境的好季节。

　1、引入主题图（：植树情景及信息）：每小组要4人挖坑种树、2人抬水浇树；有25个小组。求一共有多少同学参加这次植树活动？

　(1)阅读理解：让学生充分表达自己知道了什么。

　生1:已知每小组要4人挖坑种树、2人抬水浇树；有25个小组。求一共有多少同学参加这次植树活动。

　生2：每个小组共有6人。

　(2)分析解答：

　学生汇报自己的解法，引导学生说明不同算法的理由。

　板书：（4+2）×25 4×25+2×25

　2．两个算式的结果怎样？用什么符号连接？生读等式

　板书：（4+2）×25＝4×25+2×25

　生读算式（4+2）×25＝4×25+2×25

　3、春季运动会李老师欲订购9套运动服，上衣每件58元，裤子每件42元，一共需要都少钱？

　口头列式，得出（58+42）×9＝9×58+9×42（生读等式）

　4、观察这两组算式，请你写出一些类似的式子.

　每个学生都能正确写出几组算式，有很多学生已经用字母或图形表示的.。（3个学生写错，2名学生自己改过来了）

　投影展示

　生1:（1+2）×3＝1×3+2×3

　（3+2）×4＝4×3+2×4

　（10+2）×5=10×5+2×5

　（6+4）×5＝6×5+4×5

　生2:（4×2）×3＝4×3+2×3

　生3：他的算式是错的，括号里应该是两数之和。

　生4：（ + ）× = × + ×

　(a+b)×c= a×c+ b×c

　a×(b+c) = a×b+ a×c

　师;尝试用文字总结发现的规律

　生：两个数相加，乘第三个数，可以先把第三个数分别与前两个数相乘，再相加。、、、、

　等号两边的算式有什么相同和不同？

　5、集体归纳。

　抓住：两个数和、分别相乘

　小结：这个规律是具有普遍性的。你们发现的这个规律就是我们的数学前辈们早已研究得出的“乘法分配律”。（板书课题：乘法分配律）也就是---（电脑出示下面的文字）

　两个数的和与一个数相乘，可以把这两个数分别和这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。

　6、讨论记忆乘法分配律的方法。

　师：乘法分配律与乘法交换律、结合律不同，大家讨论一下记忆乘法分配律的方法。

　生1：就像课前老师与两位同学见面一样，老师和两位同学分别握手再求和。

　生2：括号外面的字母c就像我自己，放学回来，站在门外，爸爸和妈妈在房子里，我进门后先和爸爸打招呼，再和妈妈打招呼，最后一家人围坐在一起。

　、、、、、

　学生的方法很多。

　（设计意图：通过自己模仿写算式和寻找记忆方法的环节，让学生体会理解分配律的本质特点，激发学习兴趣）

　三、巩固新知，尝试练习

　1、数学王国正在举行有奖的活动，你能拿到那些精美的奖品吗？

　（12+200）×3=□×3+□×3

　15×（40+2）=□×40+□×2

　2、数学游戏:找朋友

　（1）找出得数相等的两个算式，（将算式卡片展示在黑板上）

　（设计意图：一共出示了四组算式，让学生在辨别正误的同时，进一步巩固所学知识，提高学习兴趣）

　提问: 22×7+18 和(22+18) ×7 是朋友吗?如果要让它们成为朋友,该怎么改?

　（2）整理卡片，分成两组

　甲组 乙组

　① 100×31+2×31 ① （100+2）×31

　② 9×（37+63） ② 9×37+9×63

　③ （22+18）×7 ③ 22×7+18×7

　分组计算比赛: 女生计算甲组的三道题,男生计算乙组的三道题.看谁算的快。

　（设计意图：制造冲突，引出认知矛盾）

　男同学这组为什么算的慢？你们认为这样比赛公平吗？你们有没有办法很快算出得数？（引导学生思考得出简便计算的方法：把乙组题转化成乘法分配律的另一种形式，使计算简便。）

　小结：能口算，并且能凑整十、整百数，算起来比较简便。

　利用乘法分配律可以使一些计算简便。

　（这一环节进行充分运用，渗透简便运算的意识）

　四、运用规律，内化新知

　（8+4）× 25= 34×72+34×28=

　先观察，说一说算式特点，再尝试计算、 指名板演、全班交流

　（设计意图：前后呼应，既显示了内容的完整性，又激发了学生的探索欲望，增强了学习的自信心。）

　五、课堂总结与评价：

　用自己的话说一说什么是乘法分配律？

　（设计意图：培养学生的归纳总结意识和数学语言的表达能力。）

　板书设计：

　乘法分配律

　（4+2）×25 = 4×25+2×25

　(a+b)×c= a×c+ b×c

　甲组 乙组

　① 100×31+2×31 ① （100+2）×31

　② 9×（37+63） ② 9×37+9×63

　③ （88+12）×7 ③ 88×7＋12×7

初中数学的教学案例有哪些

　教学目标

　1.使学生理解、掌握四则运算的五大定律和两个性质。

　2.掌握积、商的变化规律。

　3.能运用这些定律、性质和规律进行简便计算，提高计算能力。

　教学重点

　运用定律、性质和规律进行简算。

　教学难点

　如何灵活运用。

　教具与学具准备

　投影仪、投影片、判断牌、选择牌。

　教学过程设计

　（一）揭示课题

　提问：请同学们回忆一下，我们在学习整数四则运算时，已经学过了哪些运算定律？哪些运算性质？（指名回答）

　（板书）

　加法交换律 ?减法的性质：

　结合律

　乘法交换律 ?除法的性质：

　结合律

　分配律

　很好，今天我们就来复习这些定律和性质及其应用。（板书：四则运算的定律和性质复习）

　（二）复习五大定律

　1.提问：这些定律用字母怎样表示？用语言怎么叙述？（学生边回答教师边板书字母公式。）

　2.判断下面应用运算定律的过程有没有错误，没错举，有错举，并指出错误所在，改正过来。

　投影出示：

　（1）（43＋25）4=434254

　（2）（700＋1）68=70068＋68

　（3）153（220＋57）=153220＋57

　（4）45＋（54＋55）=54＋（45＋55）

　（5）638＋378＝（63＋37）（8＋8）

　3.小结：我们运用这些定律时要注意正确。

　（三）复习两大性质

　1.提问：我们还学习了哪些运算性质？你能把它们用字母表示出来吗？说说它们表示的意思。（学生边说老师边板书。）

　减法运算性质：a－（b＋c）=a－b－c

　除法运算性质：（a＋b）c=ac＋bc（c0）

　强调除法性质中的a，b都要能被c整除，且除数c不能是0。

　2.做一做：在等号后面的横线上填数，○里填运算符号。

　（1）157－（27＋68）=157－27○_________

　（2）3214－537－463=3214－（537○463）

　（3）（945＋63）9=945________○63

　（4）156102=156（100○_______）

　指名一人做胶片，其他同学做印好的练习片子，然后投影说结果，并说明根据什么性质。

　（四）积、商的变化规律

　1.提问：我们在学习多位数乘、除法时，还学过积、商的.哪些变化规律？谁还记得？

　（1）投影：在乘法里，如果一个因数扩大10倍，另一个因数不变，那么积就________倍；如果一个因数缩小100倍，另一个因数不变，那么积就________倍；或者，一个因数扩大10倍，另一个因数缩小10倍，积________。

　想一想：这是什么道理？（是乘法交换律和结合律的具体体现。）

　投影说明：

　（a10）b＝a10b＝ab10＝（ab）10

　（a100）b＝a100b＝ab100＝（ab）100

　（a10）（b10）=a10b10

　＝ab1010＝（ab）1＝ab

　（2）投影回答：在除法里，被除数和除数___________扩大（或缩小）___________的倍数，_______________。

　问：你能联系乘、除法的关系和乘法运算定律来说明其中的道理吗？（根据除法是乘法的逆运算关系，这也是乘法运算定律的具体体现。）

　说明：整数四则运算的定律和性质，对小数四则运算同样适用。（只有除法的性质略有变化，a，b都要能被c除尽。）

　2.练习。

　口答：

　（1）一个因数扩大100倍，另一个因数扩大10倍，原来的积就____________倍。

　（2）把除数扩大100倍，要使商不变，被除数应该____________倍。

　（3）在下面的横线上填上适当的数，○里填运算符号。

　①3.6＋0.85＋6.4＋0.15=（_______○______）○（______○_______）

　②4.53－1.64－0.36=_____○（______○0.36）

　③7.85.3＋7.84.7=______○（_____○_____）

　④4.20.7＋2.80.7=（______○______）○______

　（五）课堂总结

　我们掌握四则运算的五大定律和两个性质主要是为了应用，使计算简便，而且要灵活运用。

　（六）课堂练习

　1.选择题：（投影出示，学生举选择牌。）

　（1）被减数不变，减数增加5，得到的差 ?[ ?]。

　①增加5

　②减少5

　③不变

　（2）对于2548，小明想了以下几种计算方法，分别应用了（ ?）知识。

　2548=25（40＋8）=2540＋258=1000＋200=1200

　应用了（ ?）知识。

　2548=25（68）=6（258）=6200=1200

　应用了（ ?）知识。

　2548=25（50－2）=2550－252=1250－50=1200

　应用了（ ?）知识。

　2548=（254）（484）=10012=1200

　应用了（ ?）知识。

　①积的变化规律 ②乘法交换律和结合律

　③乘法结合律 ?④乘法分配律

　⑤乘法交换律

　追问：哪种最简便？

　2.简算，在片子上完成，指名两个同学用胶片做。

　① ?1.252.5645

　=1.252.5（88）5

　=（1.258）（2.585）

　=10100=1000

　② ?5.80.7＋0.420.07＋407

　＝587＋427＋407

　=（58＋42＋40）7=1407=20

　集体在投影上订正。

　（七）课堂总结

　今天这节课我们上得很好。在今后的学习和实践中要注意应用我们所学过的定律和性质，使计算简便，提高效率。

　

人教版五年级上册数学《用字母表示数》教案

教案通常又叫课时，包括时间、 方法 、步骤、检查以及教材的组织等。它是教学成功的重要依据。鉴于教案的重要性，下面是我分享给大家的初中数学的教学案例的资料，希望大家喜欢!

初中数学的教学案例一

目标 1联系生活中的具体事物，通过观察和动手操作，初步体会生活中的对称现象，认识轴对称图形的基本特征，会识别并能做出一些简单的轴对称图形。

2.在认识、制作和欣赏轴对称图形的过程中，感受到物体图形的对称美，激发学生对数学学习的积极情感。

重点

难点 理解轴对称图形的基本特征

教具

准备 剪刀、纸(含平行四边形、字母N S)、教学挂图、直尺

教学

方法

手段 观察、比较、讨论、动手操作

教学

过程 一.新课

1.教师取一个门框上固定门的铰连让学生观察是不是左右对称?

2.出示教学挂图：天安门、飞机、奖杯的实物

将实物进一步抽象为平面图形，对折以后问学生发现了什么?

生：对折后两边能完全重合。

师;对折后能完全重合的图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。

教师先示范，让学生认识天安门城楼图的对称轴，然后让学生再找出飞机图、奖杯图的对称轴各在哪里。

3.练习：(出示小黑板)

(1)P57“试一试”

判断哪几个图形是轴对称图形?试着画出对称轴。

估计学生会将平行四边形看作是轴对称图形，可让两个学生到讲台前用平行四边形纸对折一下，看对折以后两部分是否完全重合。由此得出结论;平行四边形不是轴对称图形。

(2)用剪刀和纸剪一个轴对称图形。

教学

过程 二.练习

1.出示挂图：(p58“想想做做”第1题)

判断哪些图形是轴对称图形?

生：竖琴图、轿车图、五角星图、铁锚图、科技标志图、中国农业银行标志图

师：钥匙图和紫荆花图为什么不是?

生：因为对折以后两部分没有完全重合。

2.看书p58“想想做做”第2题

判断哪些英文字母是轴对称图形?

生：A、C、T、M、X(有可能有的学生没有选C，还有可能有的学生选N、S、Z)

师：没有选C的同学除了竖着对折，看看横着、斜着对折你有没有去试一试?认为N、S、Z是轴对称图形的我请两个学生到讲台前用表示字母N、S的纸对折一下，看看对折以后两部分有没有完全重合?

学生试完以后会发现两部分没有完全重合。

教师再将字母N横过来就变成了字母Z，同样道理，两部分也不会完全重合。

　初中数学的教学案例二

教学目标1.会通过列方程解决“配套问题”;

2.掌握列方程解决实际问题的一般步骤;

3.通过列方程解决实际问题的过程，体会建模思想.

教学重点 建立模型解决实际问题的一般方法.

教学难点 建立模型解决实际问题的一般方法.

学情分析 1、 在前面已学过一元一次方程的解法，能够简单的运用一元一次方程解决实际问题。

2、 培养学生分析、解决问题的能力及 逻辑思维 能力。

学法指导 自学互帮导学法

教 学过程

教学内容 教师活动 学生活动 效果预测( 可能出现的问题) 补救 措施 修改意见

一、复习与回顾

问题1：之前我们通过列方程解应用问题的过程中，大致包含哪些步骤?

1. 审：审题，分析题目中的数量关系;

2. 设：设适当的未知数，并表示未知量;

3. 列：根据题目中的数量关系列方程;

4. 解：解这个方程;

5. 答：检验 并答话.

二、应用与探究

问题2：应用回顾的步骤解决以下问题.

例1　某车间有22名工人，每人每天可以生产1 200个螺钉或2 000个螺母. 1个螺钉 需要配 2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人 各多少名?

三、课堂练习

1：一套仪器由一个A部件和三个B部件构成. 用1 m3钢材可以做40个A部件或240个B部件. 现要用6 m3钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部件，多少钢材 做B部件，恰好配成这种仪器多少套?

2：某糕点厂 中秋节 前要制作一批盒装月饼，每盒中装2块大月饼和4块小月饼。制作1块大月饼要用0.05kg面粉，1块小月饼要用0.02kg面粉。 现共有面粉4500kg,制作两种月饼 应各用多少面粉，才能生产最多的盒装月饼?

四、小结与归纳

问题4：用一元一次方程解决实际问题的基本过程有几个步骤? 分别是什么?

五、课后作业

教科书第106页习题3.4 第2、3、7题; 1、教师利用复习提问的方式导入，帮助学生掌握列方程解应用题的步骤。

2、教师展示例题，并 巡视学生独立完成情况，引导学生分析问题并解决问题。

3、教师展示练习题，引导学生分析问题并解决问题，并巡视。

4、教师通过提问，让学生进行归纳小结。 1、学生回忆并独立回答。

2、学生先观看课件，先独立思考，再合作交流解决问题 。

3、学生先观看课件并解决问题。

4、学生自主归纳本节课所学内容。

不能解决问题。

教师展示解答过程。

　初中数学的教学案例三

代数式

教学目标

1、使学生认识用字母表示数的意义，并能说出一个代数式所表示的数量关系;

2、初步培养学生观察、分析及 抽象思维 的能力;

3、通过本节课的教学， 教育 学生为建设有中国特色社会主义而刻苦学习?

三、教学重点和难点

重点：用字母表示数的意义?

难点：正确地说出代数式所表示的数量关系?

四、教学手段

现代课堂教学手段

五、 教学方法

启发式教学

六、教学过程

(一)、引言

数学是一门应用非常广泛的学科，是学习和研究现代科学技术必不可少的基础知识和基本工具?学好数学对于把我国建设成为有中国特色的社会主义强国具有十分重要的作用?

中学的数学课，是从学习代数开始的?除了学习代数以外，同学们还将陆续地学习了平面几何、立体几何、解析几何等内容?

学习代数与学习 其它 学科一样，首先要有明确的学习目的和正确的 学习态度 ?没有坚持不懈努力，没有顽强的克服困难的精神，是不可能学好代数的?

在开始学习代数的时候，大家要注意代数与小学数学的联系和区别，自觉地与算术对比：哪些和小学数学相同或类似，哪些有严格的区别，逐步明确代数的特点?

代数的一个重要特点是用字母表示数，下面我们就从用字母表示数开始初中代数的学习?

(一)、从学生原有的认知结构提出问题

1、在小学我们曾学过几种运算律?都是什么?如可用字母表示它们?

(通过启发、归纳最后师生共同得出用字母表示数的五种运算律)

(1)加法交换律 a+b=b+a;

(2)乘法交换律 a?b=b?a;

(3)加法结合律 (a+b)+c=a+(b+c);

(4)乘法结合律 (ab)c=a(bc);

(5)乘法分配律 a(b+c)=ab+ac?

指出：(1)“?”也可以写成“?”号或者省略不写，但数与数之间相乘，一般仍用“?”;

(2)上面各种运算律中，所用到的字母a，b，c都是表示数的字母，它代表我们过去学过的一切数?

2、(投影)从甲地到乙地的路程是15千米，步行要3小时，骑车要1小时，乘汽车要0?25小时，试问步行、骑车、乘汽车的速度分别是多少?

3、若用s表示路程，t表示时间，?表示速度，你能用s与t表示?吗?

4、(投影)一个正方形的边长是a厘米，则这个正方形的周长是多少?面积是多少?

(用I厘米表示周长，则I=4a厘米;用S平方厘米表示面积，则S=a2平方厘米)?

此时，教师应指出：(1)用字母表示数可以把数或数的关系，简明的表示出来;(2)在公式与中，用字母表示数也会给运算带来方便;(3)像上面出现的a，5，15?3，4a，a+b， 以及a2等等都叫代数式?

那么究竟什么叫代数式呢?代数式的意义又是什么呢?这正是本节课我们将要学习的内容?三、讲授新课

1、代数式

单独的一个数字或单独的一个字母以及用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫代数式?

学习代数，首先要学习用代数式表示数量关系，明确代数上的意义?

2、举例说明

例1 填空：

(1)每包书有12册，n包书有__________册;

(2)温度由t℃下降到2℃后是_________℃;

(3)棱长是a厘米的正方体的体积是_____立方厘米;

(4)产量由m千克增长10%，就达到_______千克?

(此例题用投影给出，学生口答完成)

解：(1)12n; (2)(t-2); (3)a3; (4)(1+10%)m?

例2 、说出下列代数式的意义：

(1) 2a+3 (2)2(a+3); (3) (4)a- (5)a2+b2 (6)(a+b) 2

解：(1)2a+3的意义是2a与3的和;(2)2(a+3)的意义是2与(a+3)的积;

(3) 的意义是c除以ab的商; (4)a- 的意义是a减去 的差;

(5)a2+b2的意义是a，b的平方的和;(6)(a+b)2的意义是a与b的和的平方?

说明：(1)本题应由教师示范来完成;

(2)对于代数式的意义，具体说法没有统一规定，以简明而不致引起误会为出发点?如第(1)小题也可以说成“a的2倍加上3”或“a的2倍与3的和”等等?

例3 、用代数式表示：

(1)m与n的和除以10的商;

(2)m与5n的差的平方;

(3)x的2倍与y的和;

(4)?的立方与t的3倍的积?

分析：用代数式表示用语言叙述的数量关系要注意：①弄清代数式中括号的使用;②字母与数字做乘积时，习惯上数字要写在字母的前面?

解：(1) ; (2)(m-5n)2 (3)2x+y; (4)3t?3?

(四)、课堂练习

1、填空：(投影)

(1)n箱苹果重p千克，每箱重_____千克;

(2)甲身高a厘米，乙比甲矮b厘米，那么乙的身高为_____厘米;

(3)底为a，高为h的三角形面积是______;

(4)全校学生人数是x，其中女生占48%，则女生人数是____，男生人数是____?

2、说出下列代数式的意义：(投影)

(1)2a-3c; (2) ; (3)ab+1; (4)a2-b2?

3、用代数式表示：(投影)

(1)x与y的和; (2)x的平方与y的立方的差;

(3)a的60%与b的2倍的和; (4)a除以2的商与b除3的商的和?

(五)、师生共同小结

首先，提出如下问题：

1、本节课学习了哪些内容?2?用字母表示数的意义是什么?

3、什么叫代数式?

教师在学生回答上述问题的基础上，指出：①代数式实际上就是算式，字母像数字一样也可以进行运算;②在代数式和运算结果中，如有单位时，要正确地使用括号?

七、练习设计

1、一个三角形的三条边的长分别的a，b，c，求这个三角形的周长?

2、张强比王华大3岁，当张强a岁时，王华的年龄是多少?

3、飞机的速度是汽车的40倍，自行车的速度是汽车的 ，若汽车的速度是?千米/时，那么，飞机与自行车的速度各是多少?

4、a千克大米的售价是6元，1千克大米售多少元?

5、圆的半径是R厘米，它的面积是多少?

6、用代数式表示：

(1)长为a，宽为b米的长方形的周长;

(2)宽为b米，长是宽的2倍的长方形的周长;

(3)长是a米，宽是长的 的长方形的周长;

(4)宽为b米，长比宽多2米的长方形的周长?

八、板书设计

?3.1字母能表示什么

(一)知识回顾 (三)例题解析 (五)课堂小结

例1、例2

(二)观察发现 (四)课堂练习 练习设计

九、教学后记

1、本课所遇的问题，多数应由学生首先口答来完成，但在“说出代数式的意义”这一问题上，应向学生强调：一定要严格按照教师示范的要求去做，如“a- ”的意义是“a减去 的差”，而不能说成是“a与 的差”?

2、由于这是中学数学的第一课，故设计了一个引言，目的是对学生进行学习目的、学习态度和 学习方法 的教育?在实际教学时，可依据学生的实际情况灵活掌握，原则是多鼓励

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乘法分配律教学反思

《用字母表示数》教案(一)

　教学目标

　知识与技能：使学生在旧知识的基础上，进一步认识用字母 表示运算定律和计算公式。理解一个数的平方的 含义。

　过程与方法：使学生能够用语言表达运算定律和字母公式， 能够将数字代入字母公式中进行计算，培养学生的抽 象概括能力。

　情感、态度与价值观：向学生渗透字母表示运算定律和公式的简单美。

　教学重难点

　教学重点：能用字母表示运算定律和公式，并能根据字母公式求值。

　教学难点：理解一个数的平方的含义。

　教学工具

　ppt课件

　教学过程

　一、复习导入

　1.由练习引导学生回忆：我们已经学过哪些运算定律?并让学生分别用语言叙述一下对应的运算定律的具体内容。

　2.通过学生的回答，教师进行整理：学过的运算定律有：加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。

　3.根据学生的回答完成表格。

　4.师引导思考：在叙述时有什么感受?

　(比较麻烦，有时表达不清楚。)

　结合学过的知识想一想怎样能变简单些?

　学生会想到用字母表示数。

　5.揭题：那么今天我们就来继续研究用字母表示数的相关知识。

　二、互动新授

　(一)教学用字母表示运算定律。

　1.你能像上节课那样，用字母把这些运算定律表示出来吗?(出示运算定律表格)

　为了教学统一，可以规定学生用字母a、b、c来表示数字。

　先自主思考，再尝试表示。将答案写在教材第54页的表上。集体订正。

　出示根据学生的回答完成的表格：

　加法交换律 a+b=b+a

　加法结合律 (a+b)+c=a+(b+c)

　乘法交换律 ab=ba

　乘法结合律 (a?b)?c=a?(b?c)

　乘法分配律 (a+b)?c=a?c+b?c

　2.引导学生自主学习乘号的简写。

　先让学生自己看教材学习，再进行交流汇报。

　明确：在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作?.?，也可以省略不写。如a?b=b?a，可以写成a.b=b.a或ab=ba。

　3.引导观察比较：用文字叙述和用字母表示运算定律有什么不同?

　先让学生自己说一说，再启发学生小结：用字母表示运算定律，一目了然，简明易记，也便于应用。

　质疑：这里的a、b、c可以表示哪些数?

　通过交流，引导学生明白：这三个字母可以分别表示我们学过的任何数。

　(二)教学用字母表示计算公式。

　1.出示正方形的形状，问：这是什么?(正方形)

　让学生先说一说正方形的面积及周长的计算公式：面积=长?边长;周长=长?4。

　引导：正方形的面积和周长也可以用字母表示，一般情况下，用S表示面积，用c表示周长，a表示边长。试着写一写用字母表示正方形的周长和面积计算公式。

　让学生自己尝试写出用字母表示的公式，然后再翻书看课本是怎样表示的。

　S= a?

　C=4a

　2.提问：你有什么疑问?(学生可能对平方的表示不理解)

　明确：S=a.a可以写成，a?表示2个a相乘，读作?a的平方?，所以正方形的面积公式一般写成S= a?。

　出示：3?，b?，5?，指名让学生读一读，并说出各表示什么意思。

　(3?读作3的平方，表示2个3相乘，等于9;b?读作b平方，表示2个b乘;5?读作5的平方，表示2个5相乘，等于25。)

　出示：边长6厘米的正方形，你能计算出这个正方形的面积和周长吗?

　引导学生先说出用字母表示的计算公式，再计算：正方形面积的公式是S=a?，当a=6时，S=6=?6?6=36(平方厘米)。

　正方形周长的公式是C=4a，当a=6时，C=4?6=24(厘米)。

　三、巩固拓展

　1.完成教材第56页?练习十二?第4题。

　先让学生分析信息，说一说?今天卖出多少个足球?怎么表示?(48+m)

　再让学生独立计算第(2)、(3)小题，集体订正。

　2.完成教材第56页?练习十二?第6题。

　此题有两个容易迷惑学生的地方：a? 6?及6?2、a?2。教师一定要引导学生正确区分?平方?与?2倍?：a?表示2个a相乘，即a?a;2a表示2个a相加，即a+a。

　四、课堂小结

　师：这节课你学会了什么知识?有哪些收获?

　引导归纳：

　1.用字母表示运算定律，简明易记、便于应用。

　2.在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作?. ?，也可以省略不写。

　3.a?读作：a的平方，表示2个n相乘。

　作业：教材第56～57页练习十二第5第10题。

　板书设计：

　用字母表示运算定律和计算公式

　a?b=b?a，可以写成a.b=b.a或ab=ba。

　a?读作：a的平方，表示2个a相乘。

　《用字母表示数》教案(二)

　教学目标

　1 知识与技能：

　[1]让学生理解并学会用字母表示数。

　[2]能用含有字母的式子表示简单的数量关系或计算公式。

　[3]学会求简单的含有字母式子的值。

　[4]会用字母去解决问题

　2过程与方法 ：

　[1]让学生经历把实际问题用含有字母的式子进行表达的抽象过程，体会字母表示数的简洁和便利，发展符号感。

　3 情感态度与价值观 ：

　[1]让学生体会到数学与实际问题的密切联系

　[2]让学生感受 表达方式的严谨性、概括 性以及简洁性。

　教学重难点

　1 教学重点

　[1]理解字母表示数的意义，会用含有字母的式子表示数量。

　2 教学难点

　[1]能用含义字母的式子表示数，体会字母的优越性

　[2]会用字母去解决问题

　教学工具

　多媒体设备

　教学过程

　教学过程设计

　1 情境引入

　活动一

　我们校园里的好人好事真不少，看学校通知栏上有一则招领启事，(投影出示)

　失物招领

　今有501班同学在学校操场上拾到一个粉红色钱包，里有n元钱，

　请失主速到学生处认领

　2015年10月12日

　1.同学们猜一猜：钱包里有多少钱?能不能直接把多少钱写出来?

　2.失物招领中的钱用什么表示的?

　3.让学生讨论n可以表示哪些具体的数。

　今天这节课我们就一起来研究用字母表示数。

　(板书课题：用字母表示数)

　2 探究新知

　1.认识用字母或含有字母的式子来表示数。

　(1)指名提问：你叫什么名字?今年几岁了?

　板书学生名字及年龄。( xxx 11岁)(具体情况而定)

　戴老师比xxx大20岁，你知道戴老师今年多少岁了吗?怎样计算? 想一想，当xxx 15岁时，戴老师的年龄该怎样计算?

　想一想，当xxx 以下岁数时，戴老师的年龄该怎样计算?发表,填表：

　(2)突出对比，体会字母表示数的优越性

　师：那么写了这么多，你能用一个式子简明地表示出任何一年老师的年龄吗?

　学生自主尝试，必要时提醒：如xxx的年龄用字母a来表示(板书a)，

　那么老师的年龄应该怎么表示?

　讨论思考，汇报总结

　板书：(a+20)，

　你觉得这样表示好不好，说说你的理由。

　(3)体会字母表示数的具体含义

　在这里a表示什么?a+20又表示什么?为什么可以用a+20来表示戴老师的年龄呢? 通过提问：a可以是几呀?(任何一个自然数)a可以等于200吗?为什么?

　讨论出字母的取值问题，引导学生知道生活中数学的实际意义。

　(4)学会代入计算式子的值

　当a=12时，你会计算老师的年龄吗?

　说一说你是怎么计算的?

　(5)练习：

　当a=13时，老师的年龄是多少?

　a+20=( )+20=( )

　3 深入研究

　1、用字母表示乘法式子

　(1)屏幕演示，摆出一个三角形。

　(2)提出问题：摆1个三角形需要多少根小棒?(3根)那摆2个这样的三角形需要多少根小棒?摆10个呢?请算一算。摆a个呢?

　2?3=6(根)

　10?3=30(根)

　(3)归纳演示：

　如果三角形的个数用a来表示，那么小棒的根数双要怎么表示呢?

　为什么可以这么表示? (课件演示：a?3 )

　(4)注意书写格式的规范：①数与字母相乘时，乘号可以写为?点?或者省略不写;

　②数与字母相乘时，数字一般写在字母前面。

　课件演示：a?3 = 3 a

　(5)再次深入体会字母表示数的具体含义

　这里的a又可以表示哪些数?这里的a可以是200吗?

　为什么前面表示年龄时，a+20的a不能为200，而这里的3 a中的a又可以是200了呢?

　引导学生知道字母在不同的情境中表示的含义是不同的

　2、字母表示运算定律

　(1)师：到现在为止,你学过哪些运算定律?

　生：加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律

　师：那你能把加法交换律用字母表示吗?

　生回答师板书：a+b=b+a

　师：这样表示有什么好处?

　生：简明、易懂、易记，也便于应用

　(2)你能把其它的运算定律写一写吗?

　完成书本第54页上的表格。

　课件演示结果。

　书写提示：字母中间的乘号可以省略，其它运算符号不能省略。

　(3)实践：小小审判官。(判断下列各式的写法是否正确)

　a?0.8写作a0.8 ( ) (数与字母相乘时，数字一般写在字母前面。)

　5?6写作56 ( ) (数与数相乘时，乘号不能省略不写。)

　a+2写作2a ( ) (数与数相加时，加号不能省略不写。)

　a?b写作ab ( ) (字母与字母相乘时，乘号也可以省略不写。)

　3、字母表示公式

　(1)师：这是什么图形啊?你知道它的周长和面积怎么算吗?

　生：正方形面积=边长 X 边长 正方形周长= 边长 X 4

　师：如果正形的边长用a 表示，你还能用字母表示出它的面积和周长吗?

　学生讨论，交流

　教师提示：面积可以用 S表示， 周长可以用C表示

　学生汇报结果： S = a X a C=4a

　总结： S = a X a 我们还可以写成 S = a2

　读作：a的平方 表示 2个a相乘

　学生齐读

　(2)练习：

　1、

　a = 3 cm

　S = a 2 =( ) X ( )=( )CM2

　你知道CM2是什么意思吗?

　C =4a=( ) X ( )= ( )CM

　2、你能用字母写出长方形的周长和面积公式吗?

　S=( )

　C=( )

　4、字母解决实际问题

　(1)课件出示例4

　一大杯果汁总共有1200克，倒了3小杯，如果每小杯的重量是X克，你能用含有字母的式子表示大杯中还剩多少克的果汁吗?

　学生讨论思考

　交流汇报总结

　课件出示：三小杯重量是多少?3X 那剩下的呢? 1200-3X

　追问：这里的X又可以是哪些值呢?500可以吗?

　(2)课件出示例5

　摆一个三角形要用3根小棒，摆一个正方形要用4根小棒，那么摆X个三角形和X个正方形共要用几根小棒呢?

　学生讨论，思考

　课件出示：摆三角形用了几根?(3X) 摆正方形又用了几根呢?(4X)

　那一共用了几根啊? (3X+4X)

　你能把3X+4X写得再简单一点吗?

　学生思考，交流讨论

　课件出示：3X+4X=(3+4)X=7X

　追问：为什么可以这么写?你用到了什么运算定律?

　(3)巩固练习

　用含有字母的式子表示下面的数量关系

　1、30减去A的差

　2、A的5倍与B的3倍的和

　3、40加上C的7倍的和

　4、T的9倍减去T的5倍的差

　课后小结

　师：今天你都学到了哪些知识?

　把你今天学到的知识用自己的话说一说。

　板书

　用字母表示数

　xxx a岁 戴老师a+20岁

　a个三角形 ax3根小棒

　任何一个数 a n

　字母可以表示 数量关系 a+20

　公式 S=ab C=4a

　运算定律 a+b=b+a

　字母还解决问题

　作为一名人民教师，我们要有一流的教学能力，对教学中的新发现可以写在教学反思中，那么应当如何写教学反思呢？以下是我整理的乘法分配律教学反思（精选6篇），欢迎阅读与收藏。

　乘法分配律教学反思 篇1

　乘法分配律是在学生学习了加法交换律、结合律和乘法交换律、结合律的基础上教学的。乘法分配律也是学生较难理解和叙述的定律。因此在本节课教学设计上，我结合新课标的一些基本理念和本地区的具体情况，注重从学生的实际出发，把数学知识和实际生活紧密联系起来，让学生在不断的感悟和体验中学习知识。

　《数学课程标准》指出：“学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的。”数学教育家波利亚曾经说过：“数学教师的首要责任是尽其一切可能，来发展学生解决问题的能力。”而我们过去的教学往往比较重视解决书上的数学问题，学生一旦遇到实际问题就束手无策。因此，我在一开始设计了比一比谁的计算能力强开场，极大地激发了学生的学习欲望。学生很快地按要求用两种不同的方法列出算式，并且能够轻而易举地证明两式相等。接着要求学生通过观察这个等式看看能否发现什么规律。在此基础上，我并没有急于让学生说出规律，而是继续为学生提供具有挑战性的研究机会：“请你再举出一些符合自己心中规律的等式”，继续让学生观察、思考、猜想，然后交流、分析、探讨，感悟到等式的特点，验证其内在的规律，从而概括出乘法分配律。这样既培养了学生的猜想能力，又培养了学生验证猜想的能力。学生通过自主探索去发现、猜想、质疑、感悟、调整、验证、完善，主体性得到了充分的发挥。

　与此同时，我还十分注重合作与交流，多向互动。倡导课堂教学的动态生成是新课程标准的重要理念。在数学学习中，每个学生的思维方式、智力、活动水平都是不一样的。因此，为了让不同的学生在数学学习中都得到发展，我在本课教学中立足通过生生、师生之间多向互动，特别是通过学生之间的互相启发与补充来培养他们的合作意识，实现对“乘法分配律”的主动建构。学生在这样一个开放的环境中博众长，共同经历猜想、验证、归纳知识的形成过程，共同体验成功的快乐。既培养了学生的问题意识，又拓宽了学生思维，学生也学得积极主动。

　应用规律，解决实际问题是数学学习的目的所在。在练习题型的设计上，它们并不孤立，而是有机地联系在一起，由基本题到变式题，由一般题到综合题，有一定的梯度和广度。使学生逐步加深认识，在弄清算理的基础上，学生能根据题目的特点，灵活地运用所学知识进行简便运算和拓展练习。不仅要求学生会顺向应用乘法分配律，而且还要求学生会反向应用。通过正反应用的练习，加深学生对乘法分配律的理解。从课堂反馈来看，学生热情较高，能够学以致用。学生通过自己的努力以及和同学的交流合作，解题速度和准确性都很理想。只有这样才能真正提高学生的计算能力。

　本节课有一定的亮点，但其中出现了不少问题：学生参与的积极性没有预想中那么高。可能与我相对缺乏激励性语言有关。也有可能今天的题材学生不太感兴趣。但学生不感兴趣的材料，教师应该想办法使呈现的这个材料变得能让学生感兴趣。另外，在回答问题时，个别学生的语言不够流利、准确。对乘法分配律的叙述稍显罗嗦，不够坚定、自信。在这方面有待今后加强训练和提高。

　乘法分配律教学反思 篇2

　关于乘法分配律早在上学期和本册教材的前几个单元的练习题中就有所渗透，虽然在当时没有揭示，但学生已经从乘法的意义角度初步进行了感知，以及初步体会了它可以使计算简便。今天的教学就建立在这样的基础之上，上午第一节课我在自己班上，后来第二节课去听了一根木头老师的课，现在进行对比，谈一谈自己的感受：

　首先，值得向一根木头老师学习的是，学生的预习工作很到位。课前，学生就已经解决了“想想做做”第3、4题，学生通过解决第三题用两种方法求长方形的周长，既巩固了旧知，而且将原来的认识提升了，从解决实际问题的角度进一步感受了乘法分配律。而第4题通过计算比较，突现了乘法分配律可以使计算简便，体现了应用价值。我在课前没有安排这样的预习，因此课上的时间比较仓促。

　其次，我在学生解决完例题的问题后，还让学生提了减法的问题，这样做的目的是让学生初步感受对于（a—b）×c=a×b—a×c这种类型的题也同样适合，既扩展了学生的知识面，同时又为明天学习简便运算铺垫。

　最后，我觉得在指导学生在观察比较65×5+45×5和（65+45）×5的联系和区别时，可以指导学生从数和运算符号两个角度观察，学生得出结论后，其实已经感知到了算式的特点，然后让学生用自己的方式创造相同类型的等式，可以是数、字母、图形的等，值得欣慰的是学生能用各种方式正确表示出来，然后再揭示数学语言，学生的认知产生飞跃。

　不足的是，学生很难用自己的语言表达乘法分配律的含义，小组交流时，有些同写还是充当旁观者的角色，有待于教师科学地引导。

　乘法分配律教学反思 篇3

　乘法分配律是一节比较抽象的概念课，教师可以根据教学内容的特点，为学生提供多种探究方法，激发学生的自主意识。

　具体是这样设计的：先创设佳乐超市的情景调动学生的学习积极性，通过买“3套运动服，每件上衣21元，每条裤子10元，一共花多少元？”列出两种不同的式子，他们确实能够体会到两个不同的算式具有相等的关系。这是第一步：通过资料获取继续研究的'信息。（虽然所得的信息很简单，只是几组具有相等关系的算式，但这是学生通过活动自己获取的，学生对于它们感到熟悉和亲切，用他们作为继续研究的对象，能够调动学生的参与意识。）

　第二步：观察算式，寻找规律。让学生通过讨论初步感知乘法分配律，并作出一种猜测：是不是所有符合这种形式的两个算式都是相等的？此时，教师不要急于告诉学生答案，而是让学生自己通过举例加以验证。这里既培养了学生的猜测能力，又培养了学生验证猜测的能力。

　第三步：应用规律，解决实际问题。通过对于实际问题的解决，进一步拓宽乘法分配律。这一阶段，既是学生巩固和扩大知识，又是吸收内化知识的阶段，同时还是开发学生创新思维的重要阶段。

　乘法分配律教学反思 篇4

　本节课主要让学生充分感知并归纳乘法分配律，理解其意义。教学中，我从解决实际问题（买衣服）引入，通过交流两种解法，把两个算式写成一个等式，并找出它们的联系。让学生初步感知乘法分配律的基础上再让学生举出几组类似的算式，通过计算得出等式。

　在充分感知的基础上引导学生比较这几组等式，发现有什么规律？

　这里我化了一些时间，我发现学生在用语言文字叙述方面有些困难，新教材上也没有要求，因此，只要学生意思说到即可，后来，我提了这样一个问题，你能用自己喜欢的方式来表示你发现的规律吗？学生立即活跃起来，纷纷用自己喜欢的方式来阐明自己发现的规律：有用字母的，有用符号的，大部分学生会说，没问题。对于应用这一乘法分配律进行后面的练习还可以。

　如：书上第55页的第5题，学生都想到用简便方法去列式计算。整节课，学生还是学的比较轻松的。

　乘法分配律教学反思 篇5

　《乘法分配律》是一节比较抽象的概念课，是学生们学习了加法交换律和结合律，以及乘法的交换律和结合律的基础上进行教学的。本节课的教学重点是乘法分配律的特点和应用。开始导入我是利用小学教学热身赛展开的教学。9×37＋9×63和9×（37＋63）。左右两排学生做不同的题，让学生认识到这两道题难易程度的不同，用的时间也是不同的，体现了用括号的必要性和简便性，通过学生总结说特点引导他们猜想，然后对猜想进行验证，得出结论，并应用到实际中，培养学生们学以致用的好习惯。

　上周去滨州听课，学到了“猜测-举例验证-总结-应用”的教学模式，充分体现了新课标的探究性学习，并在本课教学中得到了很好的利用，不完全归纳法，也在本课中用所应用。但是在引入时应该让学生们把这两个算式的特点和联系理解透彻了，学生们会很快的猜想出这条规律，整节课讲速度有些慢，导致了几个经典的练习题没有处理，创设情境激发学生的求知欲来导入新课，会收到更好的效果。

　（80＋4）×25=80×25＋4×25此题的处理，我感到比较欣慰。当发现学生们（80＋4）×25=80×25＋4时，我灵机一动在黑板上写下了这个错误的算式，让和我做的一样的同学举手，大约有5、6个同学高兴地举起手，还有一个同学得意地说“刚才我还以为做错了呢？”看到这种情景我接着说：“不举手的同学你们想说点什么吗？”此句话给了这些没有举手的同学的信心，他们迫不及待地说出了正确的解法。这道题学生们非常容易做错，这样的处理会使学生加深印象，提高做题的准确率。

　乘法分配律教学反思 篇6

　乘法分配律是四年级学习的重点，也是难点之一。它是在学生学习了加法交换律、加法结合律及乘法交换律、乘法结合律的基础上教学的，是一节比较抽象的概念课，教学是我根据教学内容的特点，为学生提供多种探究方法，激发学生的自主意识。

　一、在对本节课的教学目标上，我定位在：

　（1）通过学生比赛列式计算解决情景问题后,观察、比较、分析理解乘法分配律的含义，教师引导学生概括出乘法分配律的内容。

　（2）初步感受乘法分配律能使一些计算简便。

　（3）培养学生分析、推理、概括的思维能力。

　二、结合自己所教案例，对本节课教学策略进行以下几点简要分析：

　1、总体上我的教学思路是由具体——抽象——具体。

　在学生已有的知识经验的基础上，一起来研究抽象的算式，寻找它们各自的特点，从而概括它们的规律。在寻找规律的过程中，有同学是横向观察，也有同学是纵向观察，老师都予以肯定和表扬，目的是让学生从自己的数学现实出发，去尝试解决问题，又能使不同思维水平的学生得到相应的满足，获得相应的成功体验。

　2、从学生已有知识出发。

　教师要深入了解各层次学生思维实际，提供充分的信息，为各层次学生参与探索学习活动创造条件，没有学生主体的主动参与，不会有学生主体的主动发展，教师若不了解学生实际，一下子把学习目标定得很高，势必会造成部分学生高不可攀而坐等观望，失去信心浪费宝贵的学习时间。以往教学该课时都是以计算引入，有复习旧知，也有比一比谁的计算能力强开场。我想是不是可以抛开计算，带着愉快的心情进课堂，因此，我在一开始设计了一个植树的情境，让学生在一个宽松愉悦的环境中，走进生活，开始学习新知。这样所设的起点较低，学生比较容易接受。

　3、鼓励学生大胆猜想。

　猜想是科学发现的前奏。学生的学习活动中同样不能没有猜想，否则，主体性探究 活动便缺少了内在的动力，自主学习的过程也成了失去目标的无意义操作。学生看到加法交换律和加法结合律，从直观上产生了关于乘法运算定律的猜想。于是，接下来的举例就成了验证猜想的必需，无论猜想的结论是“是”还是“非”，学生的思维一直是活跃着的，对学生都是有意义的。这个过程是教会学生 学习与掌握探索方法的过程，是培养学生学习品格的过程。

　4、师生平等交流。

　教学过程是师生共创共生的过程，新课程确定的培养目标和所倡导的学习方式要求 教师必须转换角色。改变已有的教学行为，教师必须从“师道尊严”的架子中走出来，与学生平等地参与教学，成为共同建构学习的参与者。在以上教学片断中，教 师让学生充分经历学习过程，调动学生学习的热情：猜想——倾听——举例——验证，在 欣赏学生的“闪光”处给学生“点拨”。教师没有过多的讲授，也没有花大量的时间去 刻意的创设教学情境，只是做唤醒学生主体意识的工作，引导学生大胆猜想，大胆表达。学生借助已有的知识经验，自主解决新问题，使学生的主体地位得以体现。

　5、将学生放在主体位置。

　把学生放在主动探索知识规律的主体位置上，让学生能自由地利用自己的知识经验、思维方式去尝试解决问题。在探究这一系列的等式有什么共同点的活动中，学生涌现出的各种说法，说明学生的智力潜能是巨大的。所以我在这里花了较多的时间，让学生多说，谈谈各自不同的看法，说说自己的新发现，教师尽可能少说，为的就是要还给学生自由探索的时间和空间，从而能使学生的主动性、自主性和创造性得到充分的发挥。

　三、教学中的不足和改进之处：

　在教学过程中，也有不尽人意的地方，如虽然本节课在感知乘法分配律上下了不少工夫，但在乘法分配律的理解上还不够，因此在归纳乘法分配律的内容时，学生难以完整地总结出乘法分配律，另外还有部分学困生对乘法分配律不太理解，运用时问题较多等，今后的工作中，要多向以下几个方面努力：

　1、多听课，多学习。尤其是优秀教师的课，学习他们的新思想、新方法，改善课堂教学，提高课堂教学艺术和课堂效率。

　2、加强同科组教师之间的沟通和交流，相互学习，取长补短，共同进步。

　3、认真钻研教材，把握好教材的重点、难点、关键点、易混点，上课时才能做到心中有数，游刃有余。